Ha compiuto la sua formazione a Bologna, Roma, Salisburgo, sotto la guida di Ireneo Fuser (Organo e Composizione organistica), Firmino Sifonia (Composizione e Direzione d'Orchestra) e Renzo Silvestri (Pianoforte). Dal 1986 si dedica alla ricerca interpretativa sulla letteratura pianistica romantica, e alla ricerca organologica sulle tipologie pianistiche dell'Ottocento e sui problemi di restauro. In quest'ambito ha approfondito aspetti particolari della storia del pianoforte, fino all'elaborazione della tipologia pianistica Steinway, prototipo del pianoforte moderno.
Il rapporto fra timbro, struttura della composizione e prassi esecutiva è stato il tema della ricerca, che l'ha condotto a affrontare in modo innovativo il restauro timbrico delle tipologie pianistiche dell'Ottocento. Nell'ambito di tale ricerca, in gran parte conclusa nel 1999, ha risolto i problemi fisico-acustici connessi alle modalità con le quali si manifesta l'obsolescenza dei pianoforti, individuando gli aspetti centrali del restauro del timbro e fornendo un contributo critico peculiare per migliorare la comprensione dell'estetica musicale romantica. Ha presentato i risultati della sua analisi teorica e quantitativa, riguardante il restauro timbrico e l'efficienza meccanica degli strumenti, a congressi internazionali di organologia e acustica musicale.
Ha tenuto concerti su pianoforti storici, di cui ha curato il restauro per istituzioni pubbliche, o appartenenti alla sua collezione, presso associazioni musicali e cameristiche; seminari e conferenze presso conservatori e istituti di ricerca. Al Teatro Comunale di Bologna nel febbraio 2000 ha eseguito con Massimiliano Génot la Petite Messe Solennelle di Gioachino Rossini, nella prima versione moderna con pianoforti Pleyel originali: il primo appartenuto a Rossini, il secondo da egli scelto nel 1843, entrambi sottoposti da Flavio Ponzi a un complesso restauro timbrico.

Con Massimiliano Genot ha poi costituito il Duo pianistico Les Préludes.
Una sintesi della ricerca di F.Ponzi è in: Atanasio Cecchini Esperienze di restauro dei pianoforti romantici per l'interpretazione pianistica, Piano Dream, Mosé edizioni, Schio 2005, ristampa 2007, pp.180-206.

Tale ricerca è illustrata in ambito internazionale dalla nota studiosa Voichita Bucur, che l'ha ricordata nel suo fondamentale volume Handbook of Materials for string Musical Instruments, Springer International Publishing, 2016, pp.721-732.

Un approfondito studio sulla tipologia Pleyel e sui pianoforti di Rossini è in F.Ponzi, Rossini und seine bevorzugten Pleyel-Klaviere, "La Gazzetta. Zeitschrift der Deutschen Rossini Gesellschaft 2017" Leipziger Universitatsverlag 2017, pp.4-51.